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2018级泰山学堂数学取向新生选拔高等代数学习提纲

2018年10月15日  邓杰  阅读量:

代数选拔内容

参考书目:

1高等代数(第四版,前五章),北京大学数学系前代数小组 编,高等教育出版社

2 线性代数(与参考书1中相应的内容),李尚志,高等教育出版社

(参考书1是大一下的主要教材,请仔细阅读)

考试内容:

多项式: 数域,一元多项式环及其运算法则,带余除法,公因式,辗转相除法,互素,因式分解定理,重因式,单因式,多项式的根,代数学基本定理,高斯引理,爱森斯坦判别法,多元多项式,字典序,对称多项式,初等对称多项式。

行列式: 排列,行列式的定义,性质,及其计算,范德蒙德行列式,克拉默法则

线性方程组:消元法, n维向量空间,线性相关,线性无关,线性表出,线性等价,极大线性无关组,向量组的秩,行秩,列秩,矩阵的秩,增广矩阵,基础解系

矩阵:矩阵的运算法则,矩阵的运算法则对矩阵秩的影响,矩阵的逆,伴随矩阵,分块矩阵及其应用,矩阵等价与初等矩阵

二次型: 二次型的定义与矩阵,矩阵合同, 标准型,规范型,惯性定理, 正定,负定,半正定,半负定,不定。


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