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关于公布2019级数学取向选拔考试大纲的通知

2020年03月18日    阅读量:

高等代数考试大纲

参考书目:

1.高等代数》(第四版或第五版)北京大学数学系前代数小组编,高等教育出版社;

2 线性代数》李尚志,高等教育出版社。

考试主要内容:

多项式: 数域,一元多项式环及其运算法则,带余除法,公因式,辗转相除法,互素,因式分解定理,重因式,单因式,多项式的根,代数学基本定理,高斯引理,爱森斯坦判别法,多元多项式,字典序,对称多项式,初等对称多项式。

行列式: 排列,行列式的定义,性质,及其计算,范德蒙德行列式,克拉默法则

线性方程组:消元法, n维向量空间,线性相关,线性无关,线性表出,线性等价,极大线性无关组,向量组的秩,行秩,列秩,矩阵的秩,增广矩阵,基础解系

矩阵:矩阵的运算法则,矩阵的运算法则对矩阵秩的影响,矩阵的逆,伴随矩阵,分块矩阵及其应用,矩阵等价与初等矩阵

二次型: 二次型的定义与矩阵,矩阵合同, 标准型,规范型,惯性定理, 正定,负定,半正定,半负定,不定。

线性空间: 线性空间的定义,维数,基,基变换,过渡矩阵,基扩充定理,和与直和,

维数公式,同构。

线性变换:线性变换与矩阵,相似, 特征值,哈密顿-凯莱定理,特征向量,特征子空间,矩阵对角化,值域与核,不变子空间,根子空间,极小多项式

λ矩阵 λ矩阵的等价与初等变换不变因子行列式因子初等因子矩阵相似若当标准型

欧几里得空间: 內积,标准正交基,正交矩阵,欧式空间同构,正交变换,正交子空间,实对称矩阵的标准型,最小二乘法,酉空间,酉矩阵,埃尔米特矩阵

双线性函数:线性函数,对偶空间,对偶基,双线性函数,度量矩阵,非退化的,对称双线性函数,反对称双线性函数,辛空间,迷向子空间,拉格朗日子空间,辛子空间

数学分析考试大纲

参考书目:
1、数学分析教程(第二版),常庚哲、史济怀编著(上、下册,不含插值与逼近初步、Fourier分析、Bernstein-Bezier曲面、曲线积分、曲面积分、场的数学、含参变量积分),
2、数学分析,郭大钧编著(上、下册,不含线积分与面积分、含参变量的积分、场论、傅里叶级数)

考试主要内容:
实数与函数,实数的完备性,数列极限,一元函数的极限、连续性、导数、微分,微分中值定理及应用,泰勒定理,函数的不定积分与定积分,反常积分,积分学的应用,多元函数的极限、连续性,多元函数的微分学及应用,数项级数,函数列与函数项级数,二重积分,三重积分 

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