10月15日，第十三期“泰山学子讲堂”学术报告会在线上举行。泰山学堂15级数学取向毕业生熊锐作题为《谱序列及其应用》的报告。泰山学堂18、19、20级数学取向部分同学参加了本次报告。
熊锐首先带领大家回顾了复形的定义，然后形象的表述了谱序列事实上是“复形复复形”，接着阐述了谱序列的极限和收敛的定义，从而完成了铺垫。接下来他将情况分成两类，并通过理论-例子的方式来进行讲解。
第一类是滤过复形的谱序列，熊锐首先讲解了滤链的用Young图来表示其子空间，商空间的哲学，并运用这种哲学来证明了其函子性。熊锐随后举了两个例子进行说明：他首先对经典的短正合列引长正合列的例子进行了分析，这个例子中运用广为熟知的追图方法会涉及到复杂的证明过程，但运用谱序列则能将其大大简化；接着他对代数拓扑中奇异同调和胞腔同调的相同性进行了讲解，为同学们介绍了一种全新的思路。
第二类是双复形的情况，在给出定义后，熊锐介绍了“两个方向分别取同调”和“取全复形的同调”的关系，并对几个例子进行了说明，包括经典的snake引理、Balanced Tor&Ext，以及更加经典的Mayer-Vietoris推广出来的谱序列（这个代数拓扑中的MV序列事实上可以自然推广到sheaf的Cech上同调与这个谱序列）。
最后熊锐对于下一次关于谱序列在拓扑中的应用的内容进行了预告。
